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 Relation à démontrer...

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MessageSujet: Relation à démontrer...   Lun 1 Jan - 22:59

Bonjour, je suis actuellement en licence de physique et je cherche à établir l'expression intrinsèque du champ électrique qui s'écrit :

Vect(E) = (1/(4.Pi.Epsilon0.r^3)).( 3.( Vect(p).Vect(r) ).Vect(r)/(r^2) - Vect(p) )

La notation Vect(E) c'est pour remplacer la flèche sur le E

J'ai cherché dans les bookins et sur des forums mais j'ai pas trouvé No , j'essaye donc à tout hasard de lancer un appel à l'aide sur le forum de votre site dès fois que...

Merci d'avance si vous pouvez me donner quelques pistes...
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Team stlphy
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MessageSujet: Re: Relation à démontrer...   Ven 5 Jan - 16:03

houh la la se gratte le crane , c'est pas trop ce que j'enseigne en 1ère et en Term. mais néanmoins je vais essayer d'y répondre Wink
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MessageSujet: Re: Relation à démontrer...   Sam 6 Jan - 0:28

Merci de vous pencher sur mon problème sunny

Tout ce que je sais, est qu'il faut utiliser Vect(E) = -Vect(grad) V mais comment, c'est ce que j'aimerais savoir tete-cogne
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Team stlphy
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MessageSujet: Re: Relation à démontrer...   Lun 8 Jan - 0:31

OUI c'est de cette relation qu'il faut partir mais avant montrer que le potentiel créé par les 2 charges qui constituent le dipôle est

V = (1/4.Pi.epsilon0)*( (p.cos(teta))/(r^2) ) où teta est l'angle entre la direction du Vect(p) et la direction de r = OM

mais d'après la déf. du produit scalaire , V = (1/4.Pi.epsilon0)*( (Vect(p).Vect(ur))/(r^2) )

où Vect(ur), comme Vect(uteta) ou Vect(uPhi), est 1 vecteur unitaire.

Vect(ur), Vect(uteta) et Vect(uPhi) sont 3 vecteurs orthogonaux les uns aux autres qui interviennent en coordonnées sphériques

avec Vect(ur) = Vect(r)/r on peut aussi écrire V = (1/4.Pi.epsilon0)*( (Vect(p).Vect(r))/(r^3) )


Ensuite en utilisant votre relation à savoir Vect(E) = -Vect(grad)(V) et le gradient d'un produit de 2 grandeurs scalaires, vous trouvez que

Vect(E) = -(1/4.Pi.epsilon0)*( ((1/(r^3)).Vect(grad)(Vect(p).Vect(r)) + Vect(p).Vect(r).Vect(grad)(1/(r^3)) )



Enfin,

a) à partir de l'expression du gradient d'un prd scalaire de 2 vecteurs, vous trouvez que

Vect(grad)( (Vect(p).Vect(r))/(r^3) ) = Vect(grad)(p.cos(teta).r) = p.cos(teta).Vect(grad)(r) + p.r.Vect(grad)(cos(teta)) + cos(teta).r.Vect(grad)(p)

or

Vect(grad)(r) = gradient de r = Vect(ur)

Vect(grad)(cos(teta)) = -(1/r).sin(teta).Vect(uteta)

et Vect(grad)(p) = 0

donc Vect(grad)(p.cos(teta).r) = p.cos(teta).Vect(ur) - p.sin(teta).uteta = Vect(p)


b) Vect(grad)( 1/(r^3) )= -3.( Vect(r)/(r^5) )



donc Vect(E) = -(1/4.Pi.epsilon0)*( (1/(r^3)).Vect(p) - 3.(Vect(p).Vect(r)).( Vect(r)/(r^5) ) ) est l'expression du champ électrique écrite de façon intrinsèque Very Happy


P.S. : J'ai repris votre notation d'un vecteur donc j'espère que vous vous y retrouverez dans ma démo. !
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MessageSujet: Re: Relation à démontrer...   Lun 8 Jan - 22:12

SmileyMerci pour la réponse, j'pensais franchement pas trouvé au départ la réponse sur ce forum.

Bon ben j'vais reprendre tout ça à tête reposée et donc peut être à plus si j'ai d'autres questions !

bye
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MessageSujet: Re: Relation à démontrer...   Lun 25 Fév - 18:40

j'espere que je comprendrais l'annee prochaine
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MessageSujet: Re: Relation à démontrer...   

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Relation à démontrer...
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