Relation à démontrer...

Bonjour, je suis actuellement en licence de physique et je cherche à établir l'expression intrinsèque du champ électrique qui s'écrit :

Vect(E) = (1/(4.Pi.Epsilon0.r^3)).( 3.( Vect(p).Vect(r) ).Vect(r)/(r^2) - Vect(p) )

La notation Vect(E) c'est pour remplacer la flèche sur le E

J'ai cherché dans les bookins et sur des forums mais j'ai pas trouvé , j'essaye donc à tout hasard de lancer un appel à l'aide sur le forum de votre site dès fois que...

Merci d'avance si vous pouvez me donner quelques pistes...

houh la la , c'est pas trop ce que j'enseigne en 1ère et en Term. mais néanmoins je vais essayer d'y répondre

Merci de vous pencher sur mon problème

Tout ce que je sais, est qu'il faut utiliser Vect(E) = -Vect(grad) V mais comment, c'est ce que j'aimerais savoir

OUI c'est de cette relation qu'il faut partir mais avant montrer que le potentiel créé par les 2 charges qui constituent le dipôle est

V = (1/4.Pi.epsilon0)*( (p.cos(teta))/(r^2) ) où teta est l'angle entre la direction du Vect(p) et la direction de r = OM

mais d'après la déf. du produit scalaire , V = (1/4.Pi.epsilon0)*( (Vect(p).Vect(ur))/(r^2) )

où Vect(ur), comme Vect(uteta) ou Vect(uPhi), est 1 vecteur unitaire.

Vect(ur), Vect(uteta) et Vect(uPhi) sont 3 vecteurs orthogonaux les uns aux autres qui interviennent en coordonnées sphériques

avec Vect(ur) = Vect(r)/r on peut aussi écrire V = (1/4.Pi.epsilon0)*( (Vect(p).Vect(r))/(r^3) )


Ensuite en utilisant votre relation à savoir Vect(E) = -Vect(grad)(V) et le gradient d'un produit de 2 grandeurs scalaires, vous trouvez que

Vect(E) = -(1/4.Pi.epsilon0)*( ((1/(r^3)).Vect(grad)(Vect(p).Vect(r)) + Vect(p).Vect(r).Vect(grad)(1/(r^3)) )



Enfin,

a) à partir de l'expression du gradient d'un prd scalaire de 2 vecteurs, vous trouvez que

Vect(grad)( (Vect(p).Vect(r))/(r^3) ) = Vect(grad)(p.cos(teta).r) = p.cos(teta).Vect(grad)(r) + p.r.Vect(grad)(cos(teta)) + cos(teta).r.Vect(grad)(p)

or

Vect(grad)(r) = gradient de r = Vect(ur)

Vect(grad)(cos(teta)) = -(1/r).sin(teta).Vect(uteta)

et Vect(grad)(p) = 0

donc Vect(grad)(p.cos(teta).r) = p.cos(teta).Vect(ur) - p.sin(teta).uteta = Vect(p)


b) Vect(grad)( 1/(r^3) )= -3.( Vect(r)/(r^5) )



donc Vect(E) = -(1/4.Pi.epsilon0)*( (1/(r^3)).Vect(p) - 3.(Vect(p).Vect(r)).( Vect(r)/(r^5) ) ) est l'expression du champ électrique écrite de façon intrinsèque


P.S. : J'ai repris votre notation d'un vecteur donc j'espère que vous vous y retrouverez dans ma démo. !

pour la réponse, j'pensais franchement pas trouvé au départ la réponse sur ce forum.

Bon ben j'vais reprendre tout ça à tête reposée et donc peut être à plus si j'ai d'autres questions !

j'espere que je comprendrais l'annee prochaine