Exercice

Bonjour !

Je m'entraîne pour le bac à faire des exercices mais le livre avec lequel je travaille n'a pas les réponses donc peut-être que sur ce forum il y aurait des physiciens ou des physiciennes qui pourraient m'aider à vérifier mes réponses ( Voir ci-dessous l'exercice que j'ai scanné ):



Merci d'avance pour vos réponses !

Hummmm , je pense que "team stlphy" pourra te repondre.
Moi je n'en suis pas encore capable ^^

Moizee est bien modeste, je suis sûr qu'il cache ses talents néanmoins puisqu'il me force la main, je vais essayer, Gladys, de vous répondre mais comme je suis un peu débordé, les réponses viendront une à une et attendant la première, revoyez bien ce que vous avez fait en cours...

à bientôt ( mais s.v.p. après la fin de mon weekend ! )

voici quelques éléments de réponses

équation différentielle d²x/dt² + (k/m) = 0

pulsation propre : w² = k/m donc w = 11.4 rad/s

équation x(t) = a cos (wt)

à Le Prof, je me sentais un peu seul !

Merci de m'avoir répondu. Comme vous je trouve bien 11,4 rad/s pour w ( que notre prof note wo) mais pour l'équation différentielle d'après mon cours j'ai d²x/dt² +(k/m).x = 0

et pour la solution de cette équation j'ai x = xm.cos(wo.t+fi)

où fi ( je ne sais pas comment faire la lettre grecque ) est la phase instantanée.

Est-ce j'ai mal recopié et pourquoi vous n'avez pas fi ?

Je suis un peu perdue !

NON NON, ne vous découragez pas, j'arrive !

Pour l'équation différentielle c'est bien vous qui avez raison !

Mon collègue a dû voir votre message qui datait un peu et a certainement voulu vous répondre rapidement entre 2 cours ou autres sollicitations auxquelles on n'arrête pas d'être soumis !

Pour la solution de l'équation différentielle, x ou x(t) = a.cos(wo.t) est bien correct ( moi aussi j'utilise wo, ici égal à 11,4 rad/s ).

Quand vous écrivez x ou x(t) = Xm.cos(wo.t + fi), vous écrivez en fait la forme générale de la solution de l'équation différentielle ( on peut aussi écrire x ou x(t) = Xm.sin(wo.t + psi) ) or il faut déterminer Xm et fi.

Pour cela, vous devez tenir compte des conditions initiales :

en particulier à t=0 s ,

x(t=0s) = a = 0,112 m = Xm.cos( wo.0 + fi ) = Xm.cos(fi) : (1) ,

moi non plus je ne sais pas faire la lettre grecque fi (ou psi) !

et v(t=0s) = 0 m/s d'après l'énoncé

or v = dx/dt = -Xm.wo.sin( wo.t + fi )

donc

v(t=0s) = -Xm.wo.sin( wo.0 + fi ) = -Xm.wo.sin(fi) = 0 m/s : (2)

Comme l'amplitude Xm n'est pas nulle et que la pulsation propre wo = 11,4 rad/s, la seule possibilité pour que l'égalité (2) soit vraie est que la phase à l'origine ( et non instantanée ) fi soit nulle !

Or si fi est nulle, d'après (1) on a Xm = a = 0,112 m ou 11,2 cm car cos(0) = 1

et donc x ou x(t) = a.cos(wo.t) = 11,2.cos(11,4.t), x(t) étant en cm.


J'espère que j'ai pu vous éclairer un petit peu !

C'est exact , j'ai écrit trop rapidement

Le prof

Grand merci à Team stlphy et à Le Prof pour les réponses apportées (même si vous avez écrit un peu trop vite, moi aussi je suis parfois un peu étourdie), j'y vois maintenant un peu plus clair !

Pour l'énergie du système, est-ce que c'est aussi l'énergie mécanique du système qu'on demande ?

Si oui j'ai fait E = Ec + Ep = (1/2).mv² + (1/2).k.x² mais alors après je ne sais pas comment faire car on ne donne pas la valeur de v et je ne sais pas pour quelle valeur de x il faut calculer E alors je redemande un peu d'aide pour finir cet exercice, s'il vous plaît

Puisque je passe par là je vais essayer de repondre à la question.

Je pense que tu as raison, c'est bien l'énergie mécanique.

Celle-ci ne varie pas au cours du temps donc tu as Em=cste.

Tu as vu normalement que la vitesse v est la dérivée de la position x. Donc si tu dérive x, tu as v.

Comme x(t)=a.cos(wo.t) tu auras du sinus dans la formule de la vitesse(puisque que tu dérive).

Pour après tu dois voir quelque chose dans l'évolution de l'énergie potentielle et l'énergie cinétique (trace les par exemple sur ta caculatrice)

Bon je te laisse continuer à chercher pour le reste .

Moi aussi je passe par là et je précise que dans votre énoncé on dit que le solide peut glisser sans frottement c'est pourquoi on peut dire que l'énergie mécanique E ou Em est constante et cela quel que soit le temps t !
Pour le montrer par le calcul, comme dit Morgan à qui je souhaite la , vous dérivez par rapport au temps x(t)=a.cos(wo.t) pour obtenir v(t) = -a.wo.sin(wo.t) puis vous remplacer x et v dans E respectivement par a.cos(wo.t) et -a.wo.sin(wo.t) .
Essayez, vous devez vous apercevoir de quelque chose ...

En ce qui concerne l'énergie, comme tus l'as dit Gladys
Em = Ec + Ep = cste. Il ya conservation de cette énergie puisqu'il n'ya pas de forttements.

Au cours de l'évolution du système, le ressort passera par des extrémums où son Ec =0 et son Ep sera maximum. Au moment du lâcher du ressort, sa vitesse est nulle donc Ec = 0 J. On peut donc écrire :

Em = Epmax = 0.5 *k* Xmax

A toi de trouver le résultat.

Le prof

Bonsoir tout le monde et merci beaucoup pour les propositions de réponses.

Je suis désolée si je n'ai pas répondu plutôt car j'avais un devoir de sciences nat. cet après-midi

J'ai essayé de remplacer x et v dans mon expression de E comme l'un d'entre vous me l'a proposé et voici ce que j'obtiens :

E = (1/2).k.a².cos(wo.t) + (1/2).m.(-a.wo.sin(wo.t))²

E = (1/2).k.a².cos²(wo.t) + (1/2).m.(-a.wo)².sin²(wo.t)

E = (1/2).k.a².cos²(wo.t) + (1/2).m.a².wo².sin²(wo.t)

or d'après mon cours et de ce que vous m'avez dit wo²= k/m donc

E = (1/2).k.a².cos²(wo.t) + (1/2).k.a².sin²(wo.t)

Je vois que je peux mettre (1/2).k.a² en facteur :

E = (1/2).k.a².[cos²(wo.t) + sin²(wo.t)]

or d'après mon cours de maths cos²u + sin²u = 1

donc E = (1/2).k.a²

et si je remplace par les valeurs de l'énoncé, j'obtiens E = 0,5x26x(11,2)²= 1630,72 J qui effectivement est une valeur constante.

est-ce que c'est cela qu'il faut trouver ?

Oui sauf qu'il faut mettre a en m pour avoir E en J

j'étais pourtant sûre d'avoir tout vérifié !

sinon la méthode de Le Prof me plaît aussi mais j'ai du mal à comprendre comment il faut faire pour trouver E=(1/2).k.Xm car si j'ai bien compris Xm = a or précédemment j'ai trouvé E = (1/2).k.(Xm)² ou (1/2).k.a²


P.S. : La réponse n'est pas urgente car je ne pourrai pas avoir Internet ce weekend

Il semble que Le Prof est encore un peu tapé trop vite, il faut lire E_m = E_{p max} = 0.5 *k* (X_max)² au lieu de E_m = E_{p max} = 0.5 *k* X_max
sinon il n'y a pas de problème, sa méthode est bonne et l'énergie mécanique E ou E_m est bien égale à 16,3.10^-2 J !

P.S. : Pour lire ce message correctement, il faut que HTML soit activé dans votre Profil

Je m'en doutais un peu car avec une copine on a essayé de chercher et à chaque fois je suis tombée sur des expressions où Xm ou bien Xmax était au carré néamoins MERCI à tout le monde de m'avoir fait progresser et donc peut-être à bientôt

tu étais en stl phy????